Moving Average Parameter Schätzung

Parameterschätzung eines Arma-Modell empfangen: 9. Oktober 1980 Stand: 6. Juli 1981 Diesen Artikel zitieren als: Nakano, J. Ann Inst Stat Math (1982) 34: 83. doi: 10.1007BF02481009 55 Downloads Ein Schätzer des Satzes von Werden Parameter eines autoregressiven gleitenden Durchschnittsmodells durch Anwenden der Methode der kleinsten Quadrate auf das geglättete Periodogramm des Protokolls erhalten. Es zeigt sich als asymptotisch effizient und normal verteilt unter der Normalität und den Kreiszustand des Erzeugungsprozesses. Ein Berechnungsverfahren wird durch die Newton-Raphson-Methode konstruiert. Mehrere Computersimulationsergebnisse werden gegeben, um die Nützlichkeit des vorliegenden Verfahrens zu demonstrieren. References Anderson, T. W. (1977). Schätzung für autoregressive gleitende Durchschnittsmodelle im Zeit - und Frequenzbereich, Ann. Statist. , 5. 842865. MATH MathSciNet Google Scholar Cleveland, WS (1972 Die inverse Autokorrelationen einer Zeitreihe und deren Anwendungen, Techno, 14. 277298. MATH CrossRef Google Scholar Clevenson, ML (1970). Asymptotisch effizient Schätzungen der Parameter eines gleitenden Durchschnitts Zeitreihe, Dissertation, Institut für Statistik der Universität Stanford. Davis, HT und Jones, RH (1968). die Einschätzung der Innovations Varianz einer stationären Zeitreihen, J. Amer. Statist. Ass., 63. 141149 . nicht linearen kleinsten Quadrate ARIMA-Modelle, die nur AR Begriffe sind Spezialfälle der linearen Regressionsmodelle umfassen, daher können sie durch gewöhnliche kleinsten Quadrate angebracht werden. AR Vorhersage eine lineare Funktion der Koeffizienten sind, sowie eine lineare Funktion MathSciNet CrossRef Google MATH ScholarLinear Vergleich . von Daten aus der Vergangenheit grundsätzlich der kleinsten Quadrate Schätzungen von AR-Koeffizienten genau von Autokorrelationen in einem einzigen quotiterationquot berechnet werden in der Praxis können Sie ein AR-Modell in der Multiple Regression Verfahren passen -. regredieren nur DIFF (Y) (oder was auch immer ) Auf Verzögerungen von sich selbst. (Aber Sie würden etwas andere Ergebnisse der Prozedur ARIMA erhalten - siehe unten) ARIMA-Modelle, die umfassen MA Bedingungen ähnlich sind Regressionsmodelle, kann aber nicht von gewöhnlichen kleinsten Quadrate montiert werden: Prognosen sind eine lineare Funktion von Daten aus der Vergangenheit, aber sie sind Nichtlineare Funktionen von Koeffizienten - z Ein ARIMA-Modell (0,1,1) ohne Konstante ist ein exponentiell gewichteter gleitender Durchschnitt, bei dem die Prognosen eine nichtlineare Funktion des MA (1) - Parameters (quotthetaquot) sind. Eine andere Möglichkeit, das Problem zu suchen: man kann MA passen Modelle gewöhnliche multiple Regression weil Theres keine Möglichkeit Fehler als unabhängige Variable zu spezifizieren - die Fehler sind nicht bekannt, bis das Modell eingebaut ist Sie müssen nacheinander berechnet werden. Periodendauer unter Berücksichtigung der aktuellen Parameterschätzwerte. MA-Modelle erfordern daher einen nichtlinearen Schätzalgorithmus, der ähnlich dem "Algorithmus von Algorithmus in Excel" verwendet wird. Der Algorithmus verwendet einen Suchprozeß, der typischerweise 5 bis 10 Iterationen erfordert und gelegentlich nicht konvergieren kann. Sie können die Toleranzen für die Bestimmung von Schrittgrößen und Stoppkriterien für die Suche anpassen (obwohl Standardwerte normalerweise OK sind). QuotQueanquot versus quotconstantquot Das quotmeanquot und das quotconstantquot in ARIMA Modell-Anpassung Ergebnisse sind unterschiedliche Zahlen, wenn das Modell enthält AR-Begriffe. Angenommen, Sie passen ein ARIMA-Modell zu Y, wobei p die Anzahl der autoregressiven Begriffe ist. (Angenommen, daß es keine MA-Bedingungen gibt.) Man bezeichne y die differenzierte (stationäre) Version von Y, z. B. Y t Y t - Y t-1, wenn eine nicht seasonale Differenz verwendet wurde. Dann ist die AR (p) - Prognostiziergleichung für y: Dies ist nur ein gewöhnliches multiples Regressionsmodell, in dem 956 der konstante Term ist, 981 1 der Koeffizient der ersten Verzögerung von y ist. und so weiter. Nun konvertiert die Software diese Slope-Intercept-Form der Regressionsgleichung intern in eine äquivalente Form in Abweichung vom Mittelwert. Es sei m das Mittel der stationären Reihe y. Dann kann die autoregressive Gleichung p-Ordnung in Form von Abweichungen von dem Mittelwert wie folgt geschrieben werden: Durch Sammeln aller konstanten Ausdrücke in dieser Gleichung sehen wir, daß sie der ursprünglichen Form der Gleichung äquivalent ist, wenn: CONSTANT MEAN x (1 - sum Der AR-Koeffizienten). Die Software schätzt m (zusammen mit den anderen Modellparametern) und meldet diese als MEAN in den Modellanpassungsergebnissen zusammen mit dem Standardfehler und der t-Statistik usw. Der CONSTANT (956) wird dann berechnet Nach der obigen Formel. Wenn das Modell keine AR-Begriffe enthält, sind die MEAN und die CONSTANT identisch. In einem Modell mit einer Ordnung der Nichtsaison-Differenzierung (nur) ist der MEAN der Trendfaktor (mittlere Periodenperiodenänderung). In einem Modell mit einem Auftrag der saisonalen Differenzierung (nur) ist der MEAN der jährliche Trendfaktor (Jahresdurchschnitt). Das Grundproblem: Ein ARIMA-Modell (oder ein anderes Zeitreihenmodell) prognostiziert zukünftige Werte der Zeitreihen aus vergangenen Werten - aber wie sollte die Prognosemethode initialisiert werden, um eine Prognose für die erste Beobachtung zu machen (Eigentlich können AR-Modelle sein Initialisiert durch Fallenlassen der ersten Beobachtungen - obwohl dies ineffizient ist und Abfalldaten - aber MA-Modelle eine Schätzung eines vorherigen Fehlers erfordern, bevor sie die erste Prognose vornehmen können.) Seltsam aber wahr. Eine stationäre Zeitreihe sieht also genauso vorwärts oder rückwärts in der Zeit aus. Das gleiche Modell, das die Zukunft einer Reihe voraussagt, kann auch verwendet werden, um seine Vergangenheit vorherzusagen. Die Lösung: Um die meisten Informationen aus den verfügbaren Daten herauszudrucken, besteht die beste Methode zur Initialisierung eines ARIMA-Modells (oder eines Zeitreihen-Prognosemodells) darin, eine Rückwärtsprognose (quotbackforecastingquot) zu verwenden, um Schätzungen von Datenwerten vor Periode 1 zu erhalten Verwenden Sie die Backforecasting-Option in der ARIMA-Schätzung, führt der Suchalgorithmus tatsächlich zwei Durchläufe durch die Daten bei jeder Iteration durch: Zuerst wird ein Rückwärtsdurchlauf durchgeführt, um vorhergehende Datenwerte unter Verwendung der aktuellen Parameterschätzwerte abzuschätzen, und dann werden die geschätzten vorherigen Datenwerte zum Initialisieren verwendet Die Vorhersagegleichung für einen Vorwärtsdurchlauf durch die Daten. Wenn Sie die Rückprognose-Option nicht verwenden, wird die Prognose-Gleichung initialisiert, indem angenommen wird, dass vorherige Werte der stationären Reihe gleich dem Mittelwert waren. Wenn Sie die Option backforecasting verwenden, dann sind die Rückfragen, die zur Initialisierung des Modells verwendet werden, implizite Parameter des Modells, die zusammen mit den AR - und MA-Koeffizienten geschätzt werden müssen. Die Anzahl der zusätzlichen impliziten Parameter ist etwa gleich der höchsten Verzögerung im Modell - in der Regel 2 oder 3 für ein Nichtsaisonmodell, und s1 oder 2s1 für ein saisonales Modell mit Saisonalität. (Wenn das Modell sowohl einen saisonalen Unterschied als auch einen saisonalen AR - oder MA-Ausdruck enthält, braucht es zwei Jahreszeiten wert von vorherigen Werten für die Inbetriebnahme) Beachten Sie, dass entweder mit einer Rückprognose ein anderes Modell geschätzt wird, als es geschätzt werden würde Im Multiple Regressionsverfahren (fehlende Werte werden nicht nur ignoriert - sie werden entweder durch eine Schätzung des Mittelwerts oder mit Rückprognosen ersetzt), so dass ein AR-Modell, das in der ARIMA-Prozedur eingesetzt wird, niemals exakt die gleichen Parameterschätzungen wie ein AR-Modell ergibt Die in die Multiple Regression Verfahren. Konventionelle Weisheit: Rückprognose deaktivieren, wenn Sie nicht sicher sind, ob das aktuelle Modell gültig ist, schalten Sie es ein, um endgültige Parameter-Schätzungen zu erhalten, sobald Sie einigermaßen sicher sind, dass das Modell gültig ist. Wenn das Modell falsch spezifiziert ist, kann die Rückprojektion zu Fehlern der Parameterschätzungen führen, die konvergieren und zu Problemen mit der Einheitswurzel.